1998年12月起任中国石油化工集团公司财务部副主任;
2000年2月起任中国石化财务部副主任;
2006年6月起任中国石化财务副总监;
2009年2月起任中国石油化工集团公司总会计师;
2012年任中国石油化工集团公司党组成员
2016年12月,根据国务院国资委党委任免决定, 刘运不再担任中国石油化工集团公司总会计师职务,退休。
2009年6月4日下午2:30,中石化集团公司总会计师刘运,应我院经济学研究所和政治经济学研究中心邀请做客清华大学理论经济学家讲堂暨双周讨论会,作了题为“国际金融危机与中国国有企业改革”的精彩演讲。
刘运的演讲分为三个部分:
一是介绍了国际金融危机影响国有企业经营的基本情况;
二是国有企业如何采取积极措施应对这场危机;
三是针对中国企业对外投资以及在新能源方面加大科研力度等问题发表了自己的看法和观点。