加濑亮出生于日本神奈川县横浜市，7岁前在美国华盛顿州西雅图市生活。1993年，从神奈川县立松阳高级中学毕业，考入了中央大学商学部；大学期间，他开始自组演剧小组。之后，因崇拜导演浅野忠信而担任其助理，从而涉足影视圈 。
2000年，完成了个人首部电影作品，出演了动作电影《五条灵战记》，从而正式进入演艺圈 ；同年，参演石井克人执导的喜剧电影《第七聚会》；此外，他还出演了爱情剧《恋爱症候群》。2001年，出演熊切和嘉执导的剧情电影《空之穴》；10月27日，其参演的人物传记电影《金子美玲》上映。
2004年，出演陈柏霖、李小璐、范晓萱主演的爱情电影《恋爱地图》（又名《关于爱》） ；同年，主演熊切和嘉执导的剧情电影《天线》，在片中担纲男主角，饰演哲学系大学生荻原祐一郎；7月10日，其参演的剧情电影《69》首映；7月17日，其参演的喜剧电影《茶之味》上映；12月18日，其出演的悬疑电影《理由》上映。
2005年1月22日，其参演的爱情喜剧电影《无敌青春》上映；10月8日，与栗山千明、小田切让联袂出演的剧情电影《天堂失格》上映，在片中饰演满怀理想但未获重用的年轻探员粕谷；12月17日，其出演的青春电影《疾走》首映。
2006年2月25日，与宫崎葵、西岛秀俊、永作博美共同参演的爱情电影《喜欢你》上映；6月3日，其出演的喜剧电影《花之武者》（又名《武士的复仇》）上映 ；7月22日，由樱井翔主演的爱情电影《蜂蜜与四叶草》上映，加濑亮在片中饰演暗恋设计师原田理花的真山巧 ；9月23日，由矢崎仁司执导的爱情电影《草莓松饼》首映，加濑亮在片中饰演千寻的恋人永井；12月9日，其参演的战争电影《硫磺岛家书》首映，在片中饰演日本帝国陆军上等兵清水洋一 。
2008年1月30日，与苍井优共同出演的现代剧《苍井优X4个谎言》播出；2月8日，其出演的剧情电影《狗狗与我的十个约定》上映，饰演古典吉他演奏者星进 ；同年，为动画电影《空中杀手》中的兔离洲基地飞行员函南优一配音 ；5月24日，与草剪刚、麻衣子共同参演的喜剧电影《山的你，德市之恋》首映；6月7日，其参演的剧情电影《周围的事》上映；8月16日，与藤谷文子联合出演的奇幻喜剧电影《东京！》上映，饰演踏入影视界的电影导演阿明 ；8月23日，其出演的科幻爱情电影《R246的故事》首映；9月6日，由小泉今日子主演的剧情电影《咕咕是一只猫》上映，加濑亮在片中饰演暗恋主人公小岛麻子的男医生泽村青自 ；9月13日，其参演的奇幻喜剧电影《帕高与魔法绘本》首映，饰演雅美的老公浩一 ，该片最终以23亿6000万日元的票房成绩收官 ；9月20日，由西岛俊秀主演的剧情电影《东南角房间二楼的女子》上映，加濑亮在片中饰演阿绫的恋人三崎哲 。
2010年1月30日，其参演的剧情电影《弟弟》上映，饰演吟子的邻居长田亨；同年，主演熊切和嘉执导的剧情电影《海炭市叙景》，在片中饰演经营煤气燃料店的主人公目黑晴夫 ，这是他首次在影视作品中尝试父亲的角色 ，而他也凭借该片获得了第12届马尼拉国际电影节最佳演员奖 ；6月12日，与北野武、椎名桔平、三浦友和共同出演的犯罪电影《极恶非道》上映，饰演精通英语的大友组干部石原 ；8月23日，其出演的悬疑剧《鬼怪文豪怪谈》播出，在剧中饰演平安时代的僧人禅智；10月8日，与户田惠梨香联合主演的悬疑侦探剧《SPEC》播出，饰演身手不凡的警察濑文焚流 ；10月30日，其参演的剧情电影《母亲水》首映，饰演在家具工房工作的山野羽。
2011年4月1日，与吉高由里子联袂出演的喜剧电影《婚前特急》上映，在片中饰演千惠的备选男友西尾实；10月22日，其出演的剧情电影《东京绿洲》上映，在片中饰演司机永野 ；12月23日，与米娅·华希科沃斯卡、亨瑞·霍珀联袂出演的剧情电影《无法安宁》在日本上映，饰演二战时期神风战机队的飞行员浩史 。
2013年5月25日，其参演的科幻喜剧电影《是我是我》首映；6月1日，其主演的剧情电影《最初的路》首映，在片中饰演导演木下惠介，该片是为纪念已故导演木下惠介诞辰100周年的纪念作品 ；7月21日，该改编自群阳子同名小说的现代剧《面包和汤和猫咪好天气》首播，在剧中饰演冈福寺住持福左古；10月23日，其出演的悬疑特别剧《SPEC～零～》播出；11月，其出演的犯罪悬疑电影《剧场版SPEC~结~渐之篇》、《剧场版SPEC~结~爻之篇》相继上映 ；11月16日，其参演的家庭喜剧电影《去见小洋葱的母亲》上映，在片中饰演青年时期的冈野悟。
2014年1月11日，其出演的喜剧电影《菜鸟评审员》上映；4月17日，与小泉今日子、中井贵一、坂口宪二联袂出演的爱情喜剧《续·倒数第二次恋爱》播出，在剧中饰演用便签纸甩掉千明的青年编剧高山凉太 ；6月14日，其参演的剧情电影《漫步夏威夷》首映；9月4日，与文素丽联合主演的剧情电影《自由之丘》在韩国首映，在片中饰演为了追寻爱慕对象而来到首尔的男主角阿森 ，而他则凭借该片入围了第9届亚洲电影大奖最佳男主角奖 。
2015年6月13日，其参演的剧情电影《海街日记》上映，在片中饰演香田佳乃的上司坂下美海 ；11月14日，其参演的人物传记电影《藤田嗣治》上映 。
2016年4月2日，其主演的社会剧《为这条街的生命》播出，在剧中担纲主人公，饰演被迫要对野猫野狗实行猎杀处分的行政兽医牧田洋 ；12月3日，其参演的悬疑电影《安昙春子下落不明》上映，饰演片警泽井 。
2017年1月13日，与安德鲁·加菲尔德、连姆·尼森、洼冢洋介共同出演的剧情电影《沉默》在美国上映；3月18日，与神木隆之介、佐佐木藏之介、伊藤英明共同出演的剧情电影《3月的狮子：前篇》首映 ；4月22日，其出演的剧情电影《3月的狮子：后篇》首映 。
2018年4月13日，宣布退出原事务所，成立个人事务所 。
2020年10月，参演的电影《水俣病》海报曝光，该片预计于2021年上映。
加濑亮是家中的长子，他的父亲是双日株式会社社长加濑丰。
2007年，加濑亮与日本女演员、模特市川实日子因拍摄一部广告而认识；之后，两人确定了恋爱关系，在一起同居交往了5年。2013年，加濑亮与市川实日子分手。
2015年，加濑亮与日本女演员户田惠梨香交往 。2016年8月，加濑亮与户田惠梨香因在交往过程中发现明显的价值观差异，最终决定和平分手，回归友人关系 。
在电影《即使这样也不是我做的》中，加濑亮的表现具有突破性 。他的表演看似不动声色，实质上将情绪的细微转变通过表情、下意识的肢体语言表现得淋漓尽致，而内心一直的坚持也在木纳的外表中很好的流露出来，整个人物塑造得非常具有层次感，将一个无辜被陷入"电车痴汉冤案"的普遍白领青年塑造的极为可信。虽然他的表演风格内敛低调，却仍然无法遮挡其骨子里的光芒四射，其出色的表演也成为影片的亮点之一，并给观众留下了深刻的印象 。而在电影《海街日记》中，他则没有因为是配角，而失去应有的角色刻画 （新浪评）。
在电影《来自猎户座电影院的邀请》、《重力小丑》等多部影片中，加濑亮凭借质朴、纤细的演技，给观众留下深刻印象。在电影《极恶非道》中，他还展示了流利的英语，令人刮目相看 。作为日本实力派演员，他通过出演过克林特·伊斯特伍德以及格斯·范·桑特的作品，而成长为一位国际型的演员 （1905电影网、网易评）。
