无穷应该之于“有限”。
我们的所有所观所看所感所想,都是一种有限,包括形状、时间。任何以此去度量circle, time, cosmos都会落入有限的窠臼。
也正因为我们还没完全理解“有限”,所以就无从谈起理解无穷。(虽然认知得深度有差别)但是至少人类能够在集体意识中认识到无穷这个概念。
不管无穷是什么,现在我们有了从数学、物理和哲学不同层面的对无穷的认知。说不定我们还是那个真正逃脱黑洞的理性生物呢?
纪录片一开始永不满房的无穷酒店(infitniyt hotel)很有意思,无穷房间的酒店,可以容纳从1到∞任何数量的客人,还能再接纳从1到∞任何数量的客人。
很好的说明了无穷在数学上的“包容性”,也刚好介绍到两个无穷在数学角度的概念。(a) 计数的无穷性(counting),也就是1,2,3,4,5...;(b) 拆分的无穷性(dividing), 也就是1/2,1/4,8/1,1/16,32/1....
数学是基于规则创造出来的体系化工具,可以帮助人类“丈量”无穷。
所以我们可以从数学中了解到无穷中的悖论,比如∞+1=∞(但是两边减去无穷,1=0?) 和无穷的无处不在,比如数列、无理数π、e、根号二。
不可否认,数学推动了科技和人类进步,但不得不说在解释无穷的时候,数学更像是一种游戏、一种为了达成某种目的(或者自圆其说)的话术。
物理想要回答的问题是无穷到底存不存在(existence)
而这就得从离散vs连续的角度出发。离散可拆可分可重组,直观简单——方便做实验;但连续更像是从“微积分”中走出来的概念。
任何基于规则的诠释都会一定程度扭曲“事实”:连续说不清道不明,是无穷的好伙伴。
纪录片中数学家说圆上有无穷的点,但是从实验物理学家的角度(不管是分子、原子和粒子),物体有最小结构单元,所以(从唯物的角度)圆是有限的。
另外,描绘空间中最小单位普朗克距离(10的负33次方 )、物质“只有”10的24次方种状态、光速是宇宙中最快的速度等等都是都是有限的有利证据。
物理打破了无穷无处不在的迷思。
虽然这部纪录片的出发点不是哲学,但是任何谈到(人类认知有限的)东西的时候都逃不开哲学(也正是为什么physics和philosophy是同词根的原因)。
上面讲到的:事实、游戏、存在,甚至包括笔者的文字都有唯心的成分。
这也是为什么纪录片中除了数学和物理学家,还有哲学家的身影。
经典的黑洞中藏着无穷的证据,不管是event horizon (事件视界)和奇点(无穷曲率和密度)都无法得到直接的验证:狭义相对论的物理是否会“消失”?虫洞 (warmhole)背后是否有新物理?如何在“有限”里看到“无限”比如多重宇宙中的另外一个我?
我们能做的只有THINK。
哲学帮助我们弄清我们为何有这样或那样的理解,从而更好地指导我们学习、研究无穷。